야코비 기호 계산 계산기로 야코비 기호 (a/n)·최대공약수를 구합니다. 아래 표의 고정 입력에서 ‘야코비 기호 (a/n)’ 결과는 -1입니다. 다른 조건은 입력값을 바꿔 계산하세요.
야코비 기호 계산 계산기 사용법
- 입력 항목: 정수 a, 양의 홀수 n. 각 항목의 단위와 허용 범위를 확인하세요.
- 계산하기를 누르면 ‘야코비 기호 (a/n)’ 결과를 먼저 보여 줍니다. 나머지 결과는 아래에서 함께 확인할 수 있습니다.
- 계산 방법의 A, B, C 등은 위 입력 순서의 기호입니다. R1, R2 등은 공식에 적힌 결과 순서이며 화면의 대표 결과 순서와 다를 수 있습니다.
| 입력 항목 | 예시 값 | 입력 안내 |
|---|---|---|
| A · 정수 a | 1001 | 0~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| B · 양의 홀수 n | 9907 | 1~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| 결과 항목 | 예시 결과 |
|---|---|
| 야코비 기호 (a/n) | -1 |
| 최대공약수 | 1 |
위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.
조건별 비교와 자주 헷갈리는 점
야코비 기호가 1이면 반드시 제곱근이 있나요?
야코비 기호는 홀수 모듈러의 소인수별 르장드르 기호를 지수까지 반영해 곱한 값입니다. 모듈러가 합성수이면 값이 1이어도 제곱근이 없을 수 있습니다.
따라서 결과 1을 곧바로 이차잉여라고 해석하지 마세요. 소수 모듈러인지, 실제 제곱근을 구해야 하는 문제인지 구분해야 합니다.
계산 방법
입력 기호 A=정수 a, B=양의 홀수 n. R1 야코비 기호 (a/n) = 2의 인수 제거와 이차상호법칙을 반복 적용합니다. ; R2 최대공약수 = 최대공약수(A, B)
알아두세요
n은 합성수여도 됩니다. 야코비 기호가 +1이어도 합성수 모듈러스에서 제곱근이 존재한다는 뜻은 아닙니다.
자주 묻는 질문
야코비 기호 계산 결과는 어떤 조건에서 유효한가요?
n은 합성수여도 됩니다. 야코비 기호가 +1이어도 합성수 모듈러스에서 제곱근이 존재한다는 뜻은 아닙니다.
입력 단위와 결과를 어떻게 확인하나요?
입력 항목에 표시한 단위를 통일하세요. 공식의 A, B, C는 각 입력이고 R1부터는 순서대로 구한 결과입니다. 아래 고정 예시는 기본 입력의 실제 계산값이며 소수 결과는 근삿값입니다.
계산 방식 참고: NIST DLMF · 정수론 · 원리 참고
계산 안내 보완: · 생활 계산기