모듈러 곱셈 위수 계산기로 최소 양의 k · a^k≡1·오일러 φ(m)를 구합니다. 아래 표의 고정 입력에서 ‘최소 양의 k · a^k≡1’ 결과는 3입니다. 다른 조건은 입력값을 바꿔 계산하세요.
모듈러 곱셈 위수 계산기 사용법
- 입력 항목: 밑 a, 모듈러스 m. 각 항목의 단위와 허용 범위를 확인하세요.
- 계산하기를 누르면 ‘최소 양의 k · a^k≡1’ 결과를 먼저 보여 줍니다. 나머지 결과는 아래에서 함께 확인할 수 있습니다.
- 계산 방법의 A, B, C 등은 위 입력 순서의 기호입니다. R1, R2 등은 공식에 적힌 결과 순서이며 화면의 대표 결과 순서와 다를 수 있습니다.
| 입력 항목 | 예시 값 | 입력 안내 |
|---|---|---|
| A · 밑 a | 2 | 1~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| B · 모듈러스 m | 7 | 2~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| 결과 항목 | 예시 결과 |
|---|---|
| 최소 양의 k · a^k≡1 | 3 |
| 오일러 φ(m) | 6 |
| 위수가 φ와 같음 · 원시근 여부 | 0 |
위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.
조건별 비교와 자주 헷갈리는 점
모듈러 곱셈 위수는 어떤 조건에서 존재하나요?
a의 n에 대한 곱셈 위수는 a의 거듭제곱을 n으로 나눈 나머지가 처음으로 1이 되는 양의 지수입니다. a와 n이 서로소라는 조건이 필요합니다.
나머지가 0이 되는 지수나 모든 밑에 공통인 지수를 구하는 문제와 다릅니다. 밑과 모듈러의 최대공약수를 먼저 확인하세요.
계산 방법
입력 기호 A=밑 a, B=모듈러스 m. R1 최소 양의 k · a^k≡1 = φ(m)의 소인수를 차례로 제거하며 a^k≡1 mod m인 최소 지수를 찾습니다. ; R2 오일러 φ(m) = n∏(1−1/p)를 서로 다른 소인수 p에 대해 계산합니다. ; R3 위수가 φ와 같음 · 원시근 여부 = [R1 = R2이면 1, 그 외 0]
알아두세요
gcd(a,m)=1에서만 곱셈 위수가 정의됩니다. 반복 제곱은 정수 연산을 사용합니다.
자주 묻는 질문
모듈러 곱셈 위수 결과는 어떤 조건에서 유효한가요?
gcd(a,m)=1에서만 곱셈 위수가 정의됩니다. 반복 제곱은 정수 연산을 사용합니다.
입력 단위와 결과를 어떻게 확인하나요?
입력 항목에 표시한 단위를 통일하세요. 공식의 A, B, C는 각 입력이고 R1부터는 순서대로 구한 결과입니다. 아래 고정 예시는 기본 입력의 실제 계산값이며 소수 결과는 근삿값입니다.
계산 방식 참고: NIST DLMF · 정수론 · 원리 참고
계산 안내 보완: · 생활 계산기