원시근 존재·개수 계산기로 원시근 존재 여부 · 1/0·서로 다른 원시근 수를 구합니다. 아래 표의 고정 입력에서 ‘원시근 존재 여부 · 1/0’ 결과는 1입니다. 다른 조건은 입력값을 바꿔 계산하세요.
원시근 존재·개수 계산기 사용법
- 입력 항목: 모듈러스 m. 각 항목의 단위와 허용 범위를 확인하세요.
- 계산하기를 누르면 ‘원시근 존재 여부 · 1/0’ 결과를 먼저 보여 줍니다. 나머지 결과는 아래에서 함께 확인할 수 있습니다.
- 계산 방법의 A, B, C 등은 위 입력 순서의 기호입니다. R1, R2 등은 공식에 적힌 결과 순서이며 화면의 대표 결과 순서와 다를 수 있습니다.
| 입력 항목 | 예시 값 | 입력 안내 |
|---|---|---|
| A · 모듈러스 m | 17 | 2~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| 결과 항목 | 예시 결과 |
|---|---|
| 원시근 존재 여부 · 1/0 | 1 |
| 서로 다른 원시근 수 | 8 |
| 가역 잔여 개수 | 16 |
위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.
계산 방법
입력 기호 A=모듈러스 m. R1 원시근 존재 여부 · 1/0 = 모듈러가 2,4,홀수소수의 거듭제곱 또는 그 두 배인지 검사합니다. ; R2 서로 다른 원시근 수 = n∏(1−1/p)를 서로 다른 소인수 p에 대해 계산합니다. ; R3 가역 잔여 개수 = n∏(1−1/p)를 서로 다른 소인수 p에 대해 계산합니다.
알아두세요
원시근은 m=2,4,p^k,2p^k (p는 홀수 소수)일 때 존재합니다.
자주 묻는 질문
원시근 존재·개수 결과는 어떤 조건에서 유효한가요?
원시근은 m=2,4,p^k,2p^k (p는 홀수 소수)일 때 존재합니다.
입력 단위와 결과를 어떻게 확인하나요?
입력 항목에 표시한 단위를 통일하세요. 공식의 A, B, C는 각 입력이고 R1부터는 순서대로 구한 결과입니다. 아래 고정 예시는 기본 입력의 실제 계산값이며 소수 결과는 근삿값입니다.
계산 방식 참고: NIST DLMF · 정수론 · 원리 참고
계산 안내 보완: · 생활 계산기