르장드르 기호·이차잉여 판정 계산기로 르장드르 기호·x²≡a mod p의 서로 다른 해 개수를 구합니다. 아래 표의 고정 입력에서 ‘르장드르 기호’ 결과는 1입니다. 다른 조건은 입력값을 바꿔 계산하세요.
르장드르 기호·이차잉여 판정 계산기 사용법
- 입력 항목: 정수 a, 홀수 소수 p. 각 항목의 단위와 허용 범위를 확인하세요.
- 계산하기를 누르면 ‘르장드르 기호’ 결과를 먼저 보여 줍니다. 나머지 결과는 아래에서 함께 확인할 수 있습니다.
- 계산 방법의 A, B, C 등은 위 입력 순서의 기호입니다. R1, R2 등은 공식에 적힌 결과 순서이며 화면의 대표 결과 순서와 다를 수 있습니다.
| 입력 항목 | 예시 값 | 입력 안내 |
|---|---|---|
| A · 정수 a | 5 | 0~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| B · 홀수 소수 p | 11 | 3~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요. |
| 결과 항목 | 예시 결과 |
|---|---|
| 르장드르 기호 | 1 |
| x²≡a mod p의 서로 다른 해 개수 | 2 |
위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.
조건별 비교와 자주 헷갈리는 점
르장드르 기호 0·1·−1은 무엇을 뜻하나요?
홀수 소수 p를 기준으로 a가 p의 배수이면 0입니다. 배수가 아닐 때 x²≡a (mod p)의 해가 있으면 1, 없으면 −1입니다.
합성수 모듈러에서 계산하는 야코비 기호와 조건이 다릅니다. 르장드르 기호는 제곱근 자체를 출력하는 값이 아니라 해의 존재를 구분하는 기호입니다.
계산 방법
입력 기호 A=정수 a, B=홀수 소수 p. R1 르장드르 기호 = a^((p−1)/2) mod p를 구해 0,+1,−1로 해석합니다. ; R2 x²≡a mod p의 서로 다른 해 개수 = [(A mod B) = 0이면 1, 그 외 [R1 = 1이면 2, 그 외 0]]
알아두세요
p를 실제 소수인지 검사하고 Euler 판정법을 적용합니다. 기호 1은 0 아닌 이차잉여, −1은 비잉여입니다.
자주 묻는 질문
르장드르 기호·이차잉여 판정 결과는 어떤 조건에서 유효한가요?
p를 실제 소수인지 검사하고 Euler 판정법을 적용합니다. 기호 1은 0 아닌 이차잉여, −1은 비잉여입니다.
입력 단위와 결과를 어떻게 확인하나요?
입력 항목에 표시한 단위를 통일하세요. 공식의 A, B, C는 각 입력이고 R1부터는 순서대로 구한 결과입니다. 아래 고정 예시는 기본 입력의 실제 계산값이며 소수 결과는 근삿값입니다.
계산 방식 참고: NIST DLMF · 정수론 · 원리 참고
계산 안내 보완: · 생활 계산기