소수 모듈러 제곱근 모두 찾기 계산기

소수 모듈러 제곱근 모두 찾기 계산기 사용법

1. 입력 항목: 정수 a, 소수 p. 각 항목의 단위와 허용 범위를 확인하세요.
2. 계산하기를 누르면 ‘해 개수’ 결과를 먼저 보여 줍니다. 나머지 결과는 아래에서 함께 확인할 수 있습니다.
3. 계산 방법의 A, B, C 등은 위 입력 순서의 기호입니다. R1, R2 등은 공식에 적힌 결과 순서이며 화면의 대표 결과 순서와 다를 수 있습니다.

입력 항목과 예시

입력 항목	예시 값	입력 안내
A · 정수 a	10	0~1,000,000,000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요.
B · 소수 p	13	2~100000 · 정수 · 지수 표기 대신 숫자를 입력하세요.

위 예시를 입력했을 때의 결과

결과 항목	예시 결과
해 개수	2
작은 해 · 없으면 −1	6
큰 해 · 없으면 −1	7

위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.

조건별 비교와 자주 헷갈리는 점

모듈러 제곱근은 보통의 제곱근과 무엇이 다른가요?

일반 제곱근은 x²=a를 만족하는 수를 찾지만, 모듈러 제곱근은 x²와 a를 p로 나눈 나머지가 같은 정수 x를 찾습니다.

해는 0 이상 p 미만의 대표값으로 읽습니다. 홀수 소수 모듈러에서 0이 아닌 이차잉여는 두 개의 제곱근을 가지며, 보통의 양수 제곱근 하나만 구하는 것과 다릅니다.

계산 방법

입력 기호 A=정수 a, B=소수 p. R1 해 개수 = 0부터 p−1까지 정수 제곱의 나머지를 검사하여 모든 해를 셉니다. ; R2 작은 해 · 없으면 −1 = 0부터 p−1까지 정수 제곱의 나머지를 검사하여 모든 해를 셉니다. ; R3 큰 해 · 없으면 −1 = 0부터 p−1까지 정수 제곱의 나머지를 검사하여 모든 해를 셉니다.

알아두세요

0≤x<p 범위의 모든 x²≡a mod p 해를 정수로 탐색합니다. p≤100,000으로 제한합니다.

자주 묻는 질문

소수 모듈러 제곱근 모두 찾기 결과는 어떤 조건에서 유효한가요?

0≤x<p 범위의 모든 x²≡a mod p 해를 정수로 탐색합니다. p≤100,000으로 제한합니다.

입력 단위와 결과를 어떻게 확인하나요?

입력 항목에 표시한 단위를 통일하세요. 공식의 A, B, C는 각 입력이고 R1부터는 순서대로 구한 결과입니다. 아래 고정 예시는 기본 입력의 실제 계산값이며 소수 결과는 근삿값입니다.

계산 방식 참고: NIST DLMF · 정수론 · 원리 참고

계산 안내 보완: 2026-10-22 · 생활 계산기