수치 미분 계산기: 중앙차분 D(h)=[f(x+h)−f(x−h)]/(2h)와 D(h/2)를 계산하고 [4D(h/2)−D(h)]/3으로 보정합니다.
수치 미분 계산기 사용법
- 입력 항목은 함수 f(x)·평가점 x·차분 간격 h입니다.
- 지원하는 함수식, 평가점, 양의 차분 간격 h를 입력합니다. 중앙차분과 간격을 절반으로 줄인 계산을 조합해 미분값을 근사합니다.
- 계산하기를 누르면 Richardson 보정 미분값·h 중앙차분·h/2 중앙차분 등의 결과를 확인할 수 있습니다. 아래 고정 예시와 비교할 때는 입력 조건도 같아야 합니다.
| 입력 항목 | 예시 값 | 입력 안내 |
|---|---|---|
| 함수 f(x) | sin(x) | 위 형식에 맞춰 입력하세요. |
| 평가점 x | 1 | -10,000,000,000~1,000,000,000,000 · 천 단위 쉼표 사용 가능 |
| 차분 간격 h | 0.001 | 0.0000000001~1,000,000 · 천 단위 쉼표 사용 가능 |
| 결과 항목 | 예시 결과 |
|---|---|
| Richardson 보정 미분값 | 0.540302306 |
| h 중앙차분 | 0.540302216 |
| h/2 중앙차분 | 0.540302283 |
| 차분 간 차이 | 6.7537864e-8 |
위 표는 고정된 예시입니다. 직접 입력한 값의 결과는 입력란 아래에 표시됩니다. 실제 이용 시에는 아래 계산 방법과 적용 조건을 함께 확인하세요.
계산 방법
중앙차분 D(h)=[f(x+h)−f(x−h)]/(2h)와 D(h/2)를 계산하고 [4D(h/2)−D(h)]/3으로 보정합니다.
알아두세요
지원 함수: sin, cos, tan, exp, log(자연로그), sqrt, abs 및 + − * / ^. 간격이 너무 작으면 반올림 오차가 커집니다. 입력 범위 안의 모형 계산이며 실제 자료의 가정 충족 여부를 자동 판정하지 않습니다.
자주 묻는 질문
수치 미분의 간격 h는 작을수록 좋은가요?
지나치게 작은 h에서는 비슷한 두 함수값을 빼는 과정의 반올림 오차가 커질 수 있습니다. h를 바꿔 결과가 안정적인지 확인하고 미분 불가능한 점을 피합니다.
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